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                    十大經典排序算法動畫與解析,看我就夠了!(配代碼完全版)

                    來源:MisterBooo 發布時間:2019-01-11 閱讀次數:

                    排序算法是《數據結構與算法》中最基本的算法之一。

                    排序算法可以分為內部排序外部排序

                    內部排序是數據記錄在內存中進行排序。

                    而外部排序是因排序的數據很大,一次不能容納全部的排序記錄,在排序過程中需要訪問外存。

                    常見的內部排序算法有:插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸并排序、快速排序、堆排序、基數排序等。

                    用一張圖概括:

                    關于時間復雜度:

                    1. 平方階 (O(n2)) 排序 各類簡單排序:直接插入、直接選擇和冒泡排序。
                    2. 線性對數階 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和歸并排序;
                    3. O(n1+§)) 排序,§ 是介于 0 和 1 之間的常數。 希爾排序
                    4. 線性階 (O(n)) 排序 基數排序,此外還有桶、箱排序。

                    關于穩定性:

                    1. 穩定的排序算法:冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數排序。

                    2. 不是穩定的排序算法:選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。

                    1. 冒泡排序

                    1.1 算法步驟

                    • 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大,就交換他們兩個。

                    • 對每一對相鄰元素作同樣的工作,從開始第一對到結尾的最后一對。這步做完后,最后的元素會是最大的數。

                    • 針對所有的元素重復以上的步驟,除了最后一個。

                    • 持續每次對越來越少的元素重復上面的步驟,直到沒有任何一對數字需要比較。

                    1.2 動畫演示

                    1.3 參考代碼

                    // Java 代碼實現
                    public class BubbleSort implements IArraySort {
                    
                        @Override
                        public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
                            // 對 arr 進行拷貝,不改變參數內容
                            int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
                    
                            for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
                                // 設定一個標記,若為true,則表示此次循環沒有進行交換,也就是待排序列已經有序,排序已經完成。
                                boolean flag = true;
                    
                                for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {
                                    if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                                        int tmp = arr[j];
                                        arr[j] = arr[j + 1];
                                        arr[j + 1] = tmp;
                    
                                        flag = false;
                                    }
                                }
                    
                                if (flag) {
                                    break;
                                }
                            }
                            return arr;
                        }
                    }
                    

                    2. 選擇排序

                    2.1 算法步驟

                    • 首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置

                    • 再從剩余未排序元素中繼續尋找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。

                    • 重復第二步,直到所有元素均排序完畢。

                    2.2 動畫演示

                    2.3 參考代碼

                    //Java 代碼實現
                    public class SelectionSort implements IArraySort {
                    
                        @Override
                        public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
                            int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
                    
                            // 總共要經過 N-1 輪比較
                            for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
                                int min = i;
                    
                                // 每輪需要比較的次數 N-i
                                for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                                    if (arr[j] < arr[min]) {
                                        // 記錄目前能找到的最小值元素的下標
                                        min = j;
                                    }
                                }
                    
                                // 將找到的最小值和i位置所在的值進行交換
                                if (i != min) {
                                    int tmp = arr[i];
                                    arr[i] = arr[min];
                                    arr[min] = tmp;
                                }
                    
                            }
                            return arr;
                        }
                    }
                    

                    3. 插入排序

                    3.1 算法步驟

                    • 將第一待排序序列第一個元素看做一個有序序列,把第二個元素到最后一個元素當成是未排序序列。

                    • 從頭到尾依次掃描未排序序列,將掃描到的每個元素插入有序序列的適當位置。(如果待插入的元素與有序序列中的某個元素相等,則將待插入元素插入到相等元素的后面。)

                    3.2 動畫演示

                    3.3 參考代碼

                    //Java 代碼實現
                    public class InsertSort implements IArraySort {
                    
                        @Override
                        public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
                            // 對 arr 進行拷貝,不改變參數內容
                            int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
                    
                            // 從下標為1的元素開始選擇合適的位置插入,因為下標為0的只有一個元素,默認是有序的
                            for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
                    
                                // 記錄要插入的數據
                                int tmp = arr[i];
                    
                                // 從已經排序的序列最右邊的開始比較,找到比其小的數
                                int j = i;
                                while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
                                    arr[j] = arr[j - 1];
                                    j--;
                                }
                    
                                // 存在比其小的數,插入
                                if (j != i) {
                                    arr[j] = tmp;
                                }
                    
                            }
                            return arr;
                        }
                    }
                    

                    4. 希爾排序

                    4.1 算法步驟

                    • 選擇一個增量序列 t1,t2,……,tk,其中 ti > tj, tk = 1;

                    • 按增量序列個數 k,對序列進行 k 趟排序;

                    • 每趟排序,根據對應的增量 ti,將待排序列分割成若干長度為 m 的子序列,分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為 1 時,整個序列作為一個表來處理,表長度即為整個序列的長度。

                    4.2 動畫演示

                    4.3 參考代碼

                    //Java 代碼實現
                    public class ShellSort implements IArraySort {
                    
                        @Override
                        public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
                            // 對 arr 進行拷貝,不改變參數內容
                            int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
                    
                            int gap = 1;
                            while (gap < arr.length) {
                                gap = gap * 3 + 1;
                            }
                    
                            while (gap > 0) {
                                for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                                    int tmp = arr[i];
                                    int j = i - gap;
                                    while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {
                                        arr[j + gap] = arr[j];
                                        j -= gap;
                                    }
                                    arr[j + gap] = tmp;
                                }
                                gap = (int) Math.floor(gap / 3);
                            }
                    
                            return arr;
                        }
                    }
                    

                    5. 歸并排序

                    5.1 算法步驟

                    • 申請空間,使其大小為兩個已經排序序列之和,該空間用來存放合并后的序列;

                    • 設定兩個指針,最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置;

                    • 比較兩個指針所指向的元素,選擇相對小的元素放入到合并空間,并移動指針到下一位置;

                    • 重復步驟 3 直到某一指針達到序列尾;

                    • 將另一序列剩下的所有元素直接復制到合并序列尾。

                    5.2 動畫演示

                    5.3 參考代碼

                    public class MergeSort implements IArraySort {
                    
                        @Override
                        public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
                            // 對 arr 進行拷貝,不改變參數內容
                            int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
                    
                            if (arr.length < 2) {
                                return arr;
                            }
                            int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);
                    
                            int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
                            int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);
                    
                            return merge(sort(left), sort(right));
                        }
                    
                        protected int[] merge(int[] left, int[] right) {
                            int[] result = new int[left.length + right.length];
                            int i = 0;
                            while (left.length > 0 && right.length > 0) {
                                if (left[0] <= right[0]) {
                                    result[i++] = left[0];
                                    left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
                                } else {
                                    result[i++] = right[0];
                                    right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
                                }
                            }
                    
                            while (left.length > 0) {
                                result[i++] = left[0];
                                left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
                            }
                    
                            while (right.length > 0) {
                                result[i++] = right[0];
                                right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
                            }
                    
                            return result;
                        }
                    
                    }
                    

                    6. 快速排序

                    6.1 算法步驟

                    • 從數列中挑出一個元素,稱為 “基準”(pivot);

                    • 重新排序數列,所有元素比基準值小的擺放在基準前面,所有元素比基準值大的擺在基準的后面(相同的數可以到任一邊)。在這個分區退出之后,該基準就處于數列的中間位置。這個稱為分區(partition)操作;

                    • 遞歸地(recursive)把小于基準值元素的子數列和大于基準值元素的子數列排序;

                    6.2 動畫演示

                    6.3 參考代碼

                    //Java 代碼實現
                    public class QuickSort implements IArraySort {
                    
                        @Override
                        public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
                            // 對 arr 進行拷貝,不改變參數內容
                            int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
                    
                            return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
                        }
                    
                        private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
                            if (left < right) {
                                int partitionIndex = partition(arr, left, right);
                                quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
                                quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
                            }
                            return arr;
                        }
                    
                        private int partition(int[] arr, int left, int right) {
                            // 設定基準值(pivot)
                            int pivot = left;
                            int index = pivot + 1;
                            for (int i = index; i <= right; i++) {
                                if (arr[i] < arr[pivot]) {
                                    swap(arr, i, index);
                                    index++;
                                }
                            }
                            swap(arr, pivot, index - 1);
                            return index - 1;
                        }
                    
                        private void swap(int[] arr, int i, int j) {
                            int temp = arr[i];
                            arr[i] = arr[j];
                            arr[j] = temp;
                        }
                    
                    }
                    

                    7. 堆排序

                    7.1 算法步驟

                    • 創建一個堆 H[0……n-1];

                    • 把堆首(最大值)和堆尾互換;

                    • 把堆的尺寸縮小 1,并調用 shift_down(0),目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置;

                    • 重復步驟 2,直到堆的尺寸為 1。

                    7.2 動畫演示

                    7.3 參考代碼

                    //Java 代碼實現
                    public class HeapSort implements IArraySort {
                    
                        @Override
                        public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
                            // 對 arr 進行拷貝,不改變參數內容
                            int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
                    
                            int len = arr.length;
                    
                            buildMaxHeap(arr, len);
                    
                            for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
                                swap(arr, 0, i);
                                len--;
                                heapify(arr, 0, len);
                            }
                            return arr;
                        }
                    
                        private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
                            for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
                                heapify(arr, i, len);
                            }
                        }
                    
                        private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
                            int left = 2 * i + 1;
                            int right = 2 * i + 2;
                            int largest = i;
                    
                            if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
                                largest = left;
                            }
                    
                            if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
                                largest = right;
                            }
                    
                            if (largest != i) {
                                swap(arr, i, largest);
                                heapify(arr, largest, len);
                            }
                        }
                    
                        private void swap(int[] arr, int i, int j) {
                            int temp = arr[i];
                            arr[i] = arr[j];
                            arr[j] = temp;
                        }
                    
                    }
                    
                    

                    8. 計數排序

                    8.1 算法步驟

                    • 花O(n)的時間掃描一下整個序列 A,獲取最小值 min 和最大值 max

                    • 開辟一塊新的空間創建新的數組 B,長度為 ( max - min + 1)

                    • 數組 B 中 index 的元素記錄的值是 A 中某元素出現的次數

                    • 最后輸出目標整數序列,具體的邏輯是遍歷數組 B,輸出相應元素以及對應的個數

                    8.2 動畫演示

                    8.3 參考代碼

                    //Java 代碼實現
                    public class CountingSort implements IArraySort {
                    
                        @Override
                        public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
                            // 對 arr 進行拷貝,不改變參數內容
                            int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
                    
                            int maxValue = getMaxValue(arr);
                    
                            return countingSort(arr, maxValue);
                        }
                    
                        private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
                            int bucketLen = maxValue + 1;
                            int[] bucket = new int[bucketLen];
                    
                            for (int value : arr) {
                                bucket[value]++;
                            }
                    
                            int sortedIndex = 0;
                            for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {
                                while (bucket[j] > 0) {
                                    arr[sortedIndex++] = j;
                                    bucket[j]--;
                                }
                            }
                            return arr;
                        }
                    
                        private int getMaxValue(int[] arr) {
                            int maxValue = arr[0];
                            for (int value : arr) {
                                if (maxValue < value) {
                                    maxValue = value;
                                }
                            }
                            return maxValue;
                        }
                    
                    }
                    

                    9. 桶排序

                    9.1 算法步驟

                    • 設置固定數量的空桶。

                    • 把數據放到對應的桶中。

                    • 對每個不為空的桶中數據進行排序。

                    • 拼接不為空的桶中數據,得到結果

                    9.2 動畫演示

                    9.3 參考代碼

                    //Java 代碼實現
                    public class BucketSort implements IArraySort {
                    
                        private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();
                    
                        @Override
                        public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
                            // 對 arr 進行拷貝,不改變參數內容
                            int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
                    
                            return bucketSort(arr, 5);
                        }
                    
                        private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {
                            if (arr.length == 0) {
                                return arr;
                            }
                    
                            int minValue = arr[0];
                            int maxValue = arr[0];
                            for (int value : arr) {
                                if (value < minValue) {
                                    minValue = value;
                                } else if (value > maxValue) {
                                    maxValue = value;
                                }
                            }
                    
                            int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
                            int[][] buckets = new int[bucketCount][0];
                    
                            // 利用映射函數將數據分配到各個桶中
                            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                                int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);
                                buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);
                            }
                    
                            int arrIndex = 0;
                            for (int[] bucket : buckets) {
                                if (bucket.length <= 0) {
                                    continue;
                                }
                                // 對每個桶進行排序,這里使用了插入排序
                                bucket = insertSort.sort(bucket);
                                for (int value : bucket) {
                                    arr[arrIndex++] = value;
                                }
                            }
                    
                            return arr;
                        }
                    
                        /**
                         * 自動擴容,并保存數據
                         *
                         * @param arr
                         * @param value
                         */
                        private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {
                            arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
                            arr[arr.length - 1] = value;
                            return arr;
                        }
                    
                    }
                    

                    10. 基數排序

                    10.1 算法步驟

                    • 將所有待比較數值(正整數)統一為同樣的數位長度,數位較短的數前面補零

                    • 從最低位開始,依次進行一次排序

                    • 從最低位排序一直到最高位排序完成以后, 數列就變成一個有序序列

                    10.2 動畫演示

                    10.3 參考代碼

                    //Java 代碼實現
                    public class RadixSort implements IArraySort {
                    
                        @Override
                        public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
                            // 對 arr 進行拷貝,不改變參數內容
                            int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
                    
                            int maxDigit = getMaxDigit(arr);
                            return radixSort(arr, maxDigit);
                        }
                    
                        /**
                         * 獲取最高位數
                         */
                        private int getMaxDigit(int[] arr) {
                            int maxValue = getMaxValue(arr);
                            return getNumLenght(maxValue);
                        }
                    
                        private int getMaxValue(int[] arr) {
                            int maxValue = arr[0];
                            for (int value : arr) {
                                if (maxValue < value) {
                                    maxValue = value;
                                }
                            }
                            return maxValue;
                        }
                    
                        protected int getNumLenght(long num) {
                            if (num == 0) {
                                return 1;
                            }
                            int lenght = 0;
                            for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {
                                lenght++;
                            }
                            return lenght;
                        }
                    
                        private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {
                            int mod = 10;
                            int dev = 1;
                    
                            for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
                                // 考慮負數的情況,這里擴展一倍隊列數,其中 [0-9]對應負數,[10-19]對應正數 (bucket + 10)
                                int[][] counter = new int[mod * 2][0];
                    
                                for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                                    int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;
                                    counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
                                }
                    
                                int pos = 0;
                                for (int[] bucket : counter) {
                                    for (int value : bucket) {
                                        arr[pos++] = value;
                                    }
                                }
                            }
                    
                            return arr;
                        }
                        private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
                            arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
                            arr[arr.length - 1] = value;
                            return arr;
                        }
                    }
                    

                    說明:本文思路來源于:https://github.com/hustcc/JS-Sorting-Algorithm,整理人 hustcc。

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